浙江省宁波市2018届高三5月模拟考试数学试题

适用年级:高三
试卷号:531107

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2018/5/22

1.单选题(共8题)

1.
为数列的前项和.“任意正整数,均有”是“为递增数列”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.
已知集合,则 
A.B.C.D.
3.
已知为正常数,,若存在,满足,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
4.
已知实数满足不等式组,则的最大值为
A.0B.2C.4D.8
5.
已知直线与平面,则下列命题中正确的是
A.若,则必有B.若,则必有
C.若,则必有D.若,则必有
6.
已知均为非负实数,且,则的取值范围为
A.B.C.D.
7.
使得的展开式中含有常数项的最小的n为( )
A.B.C.D.
8.
若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案数有 
A.B.C.D.

2.选择题(共2题)

9.

下雨之前,经常可以看到蚂蚁大军有组织地迁往高处,这一现象说明蚂蚁具有(  )

10.

下雨之前,经常可以看到蚂蚁大军有组织地迁往高处,这一现象说明蚂蚁具有(  )

3.填空题(共5题)

11.
已知实数满足:.则的最小值为______.
12.
已知数列均为等差数列,且,则 _________.
13.
(2018届浙江省宁波市5月模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为____,该三棱锥的外接球体积为____
14.
已知直线.若直线与直线平行,则的值为____;动直线被圆截得弦长的最小值为______
15.
已知随机变量的分布列如下表:










 
,则______;______.

4.解答题(共5题)

16.
(本题满分15分)已知函数,其中为实常数.

(I)若的极大值点,求的极小值;

(Ⅱ)若不等式对任意 恒成立,求的最小值.
17.
(本题满分14分)已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调递增区间;

(Ⅱ)在中,角的对边分别为,若满足,且
的中点,是直线上的动点,求的最小值.
18.
如图,椭圆的离心率为,点是椭圆内一点,过点作两条斜率存在且互相垂直的动直线,设与椭圆相交于点与椭圆相交于点.当点恰好为线段的中点时,
(1)求椭圆的方程;
(2)求的最小值.
19.
如图,四边形为梯形, 点在线段上,满足,且,现将沿翻折到位置,使得

(1)证明:
(2)求直线与面所成角的正弦值.
20.
(本题满分15分)三个数列,满足
(Ⅰ)证明:当时,
(Ⅱ)是否存在集合,使得对任意成立,若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求证:
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(8道)

    选择题:(2道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:18