河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:529251

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2019/1/23

1.单选题(共11题)

1.
已知集合,则
A.B.C.D.
2.
已知直线和平面,则“”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
已知函数,则的取值范围是
A.B.C.D.
4.
已知函数,则下列说法正确的是
A.的最小正周期为B.的最大值为2
C.的图像关于轴对称D.在区间上单调递减
5.
已知的内角所在平面上一点,且满足,设,则的值为
A.B.1C.D.2
6.
已知等比数列中,有,数列是等差数列,其前项和为,且,则(  )
A.26B.52C.78D.104
7.
满足约束条件的取值范围为
A.B.C.D.
8.
某几何体的三视图如图所示,其中正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为
A.B.C.D.
9.
有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架,则此三棱锥体积的取值范围是
A.B.C.D.
10.
[2019·开封一模]已知数列中,,利用下面程序框图计算该数列的项时,若输出的是2,则判断框内的条件不可能是(   )
A.B.C.D.
11.
已知复数满足,则复平面内与复数对应的点在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.填空题(共4题)

12.
已知向量,且方向上的投影为-3,则向量的夹角为__________.
13.
已知数列的前项和为,数列的前项和为,满足,且.若存在,使得成立,则实数的最小值为__________.
14.
的展开式中,的系数等于__________
15.
赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽炫图”(以弦为边长得到的正方形组成).类比“赵爽弦图”,可类似地构造如下图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是__________.

3.解答题(共4题)

16.
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若,且方程在区间内有解,求实数的取值范围.
17.
中,内角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)求角
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
18.
如图所示,是边长为2的正方形,平面,且.

(1)求证:平面平面
(2)线段上是否存在一点,使二面角所成角的余弦值为?若存在,请找出点的位置;若不存在,请说明理由.
19.
已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的动弦过点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求的最小值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:19