广东省东莞市2017届高三第二次模拟测试数学文试题

适用年级:高三
试卷号:528994

试卷类型:高考模拟
试卷考试时间:2017/7/6

1.单选题(共10题)

1.
已知集合,则(   )
A.B.C.D.
2.
已知函数,则关于的方程上的根的个数为(   )
A.6B.5C.4D.3
3.
已知函数,则函数上的最小值不可能为(   )
A.B.C.D.
4.
函数的图象的一条对称轴方程是(   )
A.B.C.D.
5.
已知单位向量的夹角为,则(   )
A.B.C.D.
6.
已知等比数列的前项积为,若,则的值为(   )
A.B.512C.D.1024
7.
《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅同方升,其主体部分的三视图如图所示,则该量器的容积为(   )
A.252B.189C.126D.63
8.
已知过原点的直线与直线垂直,圆的方程为,若直线与圆交于两点,则当的面积最大时,圆心的坐标为(   )
A.B.C.D.
9.
某公司为了解该公司800名员工参加运动的情况,对公司员工半年来的运动时间进行统计得到如图所示的频率分布直方图,则运动时间超过100小时的员工有(   )
A.360人B.480人C.600人D.240人
10.
运行如图所示的程序框图,若输出的的值为13,则判断框中可以填(   )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

11.
已知等差数列的前项和为,若3,也成等差数列,则__________.
12.
已知实数满足的最小值为__________.
13.
如图所示,三棱锥中,是边长为3的等边三角形,是线段的中点,,且,若,则三棱锥的外接球的表面积为_____.
14.
从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取3个,则所抽取的数字中有且仅有1个数能被2整除的概率为__________.

3.解答题(共6题)

15.
已知函数.
(Ⅰ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若,求证:.
16.
已知中,角所对的边分别是.
(Ⅰ)若,证明:
(Ⅱ)若为钝角,,求边上的高.
17.
已知函数的最小值为
(1)求的值以及此时的的取值范围;
(2)若实数满足:,证明:
18.
已知多面体中,四边形为平行四边形,平面,且.
(Ⅰ)求证:平面平面
(Ⅱ)若,求多面体的体积.
19.
已知椭圆)的离心率为,且过点,椭圆的右顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线交椭圆两点,且线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.
20.
为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示((吨)为买进蔬菜的质量,(天)为销售天数):

2
3
4
5
6
7
9
12

1
2
3
3
4
5
6
8
 
(Ⅰ)根据上表数据在下列网格中绘制散点图;

(Ⅱ)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20