湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题

适用年级:高三
试卷号:528812

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/10/16

1.单选题(共11题)

1.
已知集合A,则AB的元素个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
2.
x∈R,则“x2<1”是“lgx<0”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.
设函数,则关于函数有以下五个命题:
; ②
③函数是偶函数;  ④函数是周期函数;
⑤函数的图象是两条平行直线
其中真命题的个数是(   )
A.5B.4C.3D.2
4.
函数f(x)=的图象大致为(   )
A.B.
C.D.
5.
ab,c=,则abc的大小关系是 (   )
A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
6.
两个函数的图象有一条与直线平行的公共切线,则 (   )
A.-1B.0C.1D.3
7.
已知向量=(1,0),=(-3,4)的夹角为,则sin2等于 (  )
A.B.C.D.
8.
将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列说法正确的是 (   )
A.函数的最小正周期是B.函数的图象关于直线对称
C.函数上单调递减D.函数上的最大值是1
9.
已如三棱锥D-ABC的四个顶点在球O的球面上,若,当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时,球O的表面积为(   ).
A.B.2πC.5πD.
10.
中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种,现有十二生肖的吉物各一个,甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢牛和马,乙同学喜欢牛、兔、狗和羊,丙同学哪个吉祥物都喜欢,如果让三位同学选取的礼物都满意,那么不同的选法有(  )
A.50种B.60种C.70种D.90种
11.
运行如图所示的程序框图,若输出的S的值为101,则判断框中可以填(  )
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

12.
已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则____
13.
,使得,则实数a的取值范围是____ (e为自然对数的底数)
14.
秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之为实一为从隅,开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是,共中abcABC的内角ABC的对边.若,且,2,成等差数列,则面积S的最大值为____
15.
已知是等腰直角三角形,,则____

3.解答题(共6题)

16.
已知函数
(1)若函数在定义域上为增函数,求a的取值范围;
(2)证明: 
17.
某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x
100
150
200
300
450
t
90
65
45
30
20
 

(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查,记为“入住率超过0.6的农家乐的个数,求的概率分布列
(2)z=lnx,由散点图判断哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(a的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额L最大?(100天销售额L=100×入住率×收费标准x
参考数据 , 
18.
已知的内角ABC的对边分别为abc,满足
(1)求角B;
(2)求周长的最大值
19.
已知的最小值为t.
(1)求t的值;
(2)若实数ab满足,求的最小值.
20.
已知四棱锥的底面是等腰梯形,.
 
(1)证明:平面平面
(2)点E是棱PC上一点,且平面,求二面角的正弦值
21.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆C:的左、右焦点分别为P为椭圆C上一点,且垂直于轴,连结并延长交椭圆于另一点,设

(1)若点的坐标为,求椭圆的方程;
(2)若,求椭圆的离心率的取值范围
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(11道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:21