北京市第四中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

适用年级:高二
试卷号:528713

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/6/1

1.单选题(共10题)

1.
命题“”的否定是()
A.B.
C.D.
2.
设a>0,b>0,则“a>b”是“lna>lnb”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
3.
曲线y=x·ex在x=1处切线的斜率等于
A.2eB.eC.2D.1
4.
观察()'=-,(x3)'=3x2,(sinx)'=cosx,由归纳推理可得:若函数f(x)在其定义域上满足f(-x)=-f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=
A.-f(x)B.f(x)C.g(x)D.-g(x)
5.
下列求导正确的是
A.(3x2-2)'=3xB.(log2x)'=
C.(cosx)'=sinxD.()'=x
6.
已知f(x)=1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n,则f'(0)=
A.nB.n-1C.D.
7.
若函数f(x)=x3-ax2+(a-1)x+1在区间(1,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,2)
8.
函数f(x)=3+xlnx的单调递增区间为
A.(0,B.(e,+∞)C.(,+∞)D.(,e)
9.
方程x2=xsinx+cosx的实数解个数是
A.3B.0C.2D.1
10.
已知函数f(x)=x3ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是(  )
A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)
C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)

2.选择题(共2题)

11.下列描述正确的是
12.下列描述正确的是

3.填空题(共6题)

13.
命题“若a-b=0,则(a-b)(a+b)=0”的逆否命题为___________.
14.
若命题“x{x|x2-5 x+4>0}”是假命题,则x的取值范围是___________.
15.
曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n=____.
16.
a>0,b>0,且函数f(x)=4x3ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值为________.
17.
对于函数y=f(x),xD,若对于任意x1D,存在唯一的x2D,使得,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M. 那么函数f(x)=x3-x2+1,在x=[1,2]上的几何平均数M=____________.
18.
函数f(x)=在区间[0,3]的最大值为___________.

4.解答题(共4题)

19.
   已知函数f(x)=,其中a∈R.

(I)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;

(II)求f(x)的极值.

20.
   已知函数f(x)=x3-3ax+e,g(x)=1-lnx,其中e为自然对数的底数.

(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线l:x+2y=0垂直,求实数a的值;

(II)设函数F(x)=-x[g(x)+x-2],若F(x)在区间(m,m+1)(m∈Z)内存在唯一的极值点,求m的值;

(III)用max{m,n}表示m,n中的较大者,记函数h(x)=max{f(x),g(x)}(x>0). 若函数h(x)在(0,+∞)上恰有2个零点,求实数a的取值范围.

21.
   已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2.

(I)若f(x)在x=1处有极值10,求a,b的值;

(II)若当a=-1时,f(x)<0在x∈[1,2]恒成立,求b的取值范围

22.
设函数f(x)=lnx-x2+x.

(I)求f(x)的单调区间;

(II)求f(x)在区间[,e]上的最大值.

试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(10道)

    选择题:(2道)

    填空题:(6道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:20