安徽省示范高中培优联盟2019-2020学年高二冬季联赛数学(文)试题

适用年级:高二
试卷号:528407

试卷类型:月考
试卷考试时间:2020/1/11

1.单选题(共12题)

1.
已知全集,则等于(   ).
A.B.
C.D.
2.
下列命题正确的是(   ).
A.若为假命题,则都是假命题
B.的充分不必要条件
C.命题“若,则” 的逆否命题为真命题
D.命题“”的否定是“
3.
已知函数,则的值为(   ).
A.7B.9C.14D.18
4.
已知函数,且的最大值与的最大值相等,则实数的取值范围是(   ).
A.B.
C.D.
5.
函数f(x)=ln||的大致图象是(  )
A.B.
C.D.
6.
为得到函数的图象,只需将函数的图像()
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
7.
,则的值是(    )
A.B.C.D.
8.
如图,在四边形中,对角线垂直平分,垂足为,若,则 (   ).
A.2B.4C.8D.16
9.
若数列满足:对任意的,总存在,使,则称是“数列”.现有以下数列:①;②;③;④;其中是数列的有(   ).
A.①③B.②④C.②③D.①④
10.
若实数满足约束条件,若的最大值为,则的最小值为(   ).
A.B.4C.D.
11.
如图,选自我国古代数学名著《周髀算经》.图中大正方形边长为5,四个全等的直角三角形围成一个小正方形(阴影部分),直角三角形较长的直角边长为4.若将一质点随机投入大正方形中,则质点落在阴影部分的概率是(   ).
A.B.C.D.
12.
祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,在数学上有突出贡献,他在实践的基础上提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异.”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差,从而得出球的体积计算公式.如图(1)是一种“四脚帐篷”的示意图,用任意平行于帐篷底面的平面截帐篷,得截面四边形为正方形,该帐篷的三视图如图(2)所示,其中正视图的投影线方向垂直于平面,正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆.模仿上述球的体积计算方法,得该帐篷的体积为(   ).
   
图(1) 图(2)
A.B.C.D.

2.选择题(共1题)

13.

在下述天气系统控制下为晴天的是(   )

3.填空题(共4题)

14.
在锐角三角形中,角的对边分别为,若,且,则_____________.
15.
如图,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若向量,则把有序实数对叫做向量在斜坐标系中的坐标,记作.在此斜坐标系中,已知, 夹角为,则______.
16.
已知曲线与直线,对任意的,直线与曲线都有两个不同的交点,则实数的取值范围为______.
17.
在边长为1的正六边形的六个顶点中任取两个点,则这两点之间距离大于1的概率为______.

4.解答题(共6题)

18.
某蛋糕店计划按天生产一种面包,每天生产量相同,生产成本每个6元,售价每个8元,未售出的面包降价处理,以每个5元的价格当天全部处理完.
(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:个,)的函数解析式;
(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位:个),整理得下表:
日需求量
28
29
30
31
32
33
频数
3
4
6
6
7
4
 
假设蛋糕店在这30天内每天生产30个这种面包,求这30天的日利润(单位:元)的平均数及方差.
19.
已知函数
(1)若上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若存在使得,求的取值范围.
20.
有一块半径为,圆心角为的扇形钢板,需要将它截成一块矩形钢板,分别按图1和图2两种方案截取(其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称).
   
图1:方案一   图2:方案二
(1)求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值;
(2)若方案二中截得的矩形为正方形,求此正方形的面积;
(3)若要使截得的钢板面积尽可能大,应选择方案一还是方案二?请说明理由,并求矩形钢板面积的最大值.
21.
设数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和
22.
如图,在长方体中,分别是面,面,面的中心,

(1)求证:平面平面
(2)求三棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在点,使得平面平面?如果存在,请求出的长度;如果不存在,求说明理由.
23.
已知圆的圆心在射线上,截直线所得的弦长为6,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)已知点,在直线上是否存在点(异于点),使得对圆上的任一点,都有为定值?若存在,请求出点的坐标及的值;若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(12道)

    选择题:(1道)

    填空题:(4道)

    解答题:(6道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:22