广东省中山市2017-2018学年八年级（下）期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：208961

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/3/13

1.单选题(共8题)

如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣

的点P应落在线段（　　）

A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上

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下列计算正确的是（　　）

A．2×3＝6	B． +＝
C．3﹣＝3	D．＝

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下列式子没有意义的是（）

A．

B．

C．

D．

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如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（　　）

A．8m

B．10m

C．14m

D．24m

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以下列各组数为边长首尾相连，能构成直角三角形的一组是（　　）

A．2，3，4

B．1，2，

C．5，12，17

D．6，8，12

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如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积是（）

A．24

B．26

C．30

D．48

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如图，在矩形ABCD中，AB＝24，BC＝12，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）

A．60

B．80

C．100

D．90

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下列命题中，假命题是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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2.填空题(共6题)

任何实数a，可用

表示不超过a的最大整数，如

，现对72进行如下操作：

，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 .

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10.

实数a在数轴上的位置如图所示，则

＝_____．

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11.

化简：

＝__________.

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12.

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠B＝65°，DE⊥AC于E，则∠EDC＝_____°．

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13.

在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为

丈（

丈

尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面

尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是

尺，根据题意，可列方程为__________．

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14.

如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积．若S₁＝81，S₂＝225，则S₃＝_____．

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3.解答题(共9题)

15.

已知x＝

+2，y＝

﹣2，求下列各式的值：
（1）x²+2xy+y²；
（2）x²﹣y²．

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16.

计算：
（1）4

﹣

；（2）（2

）（2

）

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17.

如图，四边形BFCE是平行四边形，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，连接AE、DF．求证：AE＝DF．

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18.

如图，边长为a的正方形ABCD被两条与正方形的边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接AF，AH．
（1）若BF＝DH，求证：AF＝AH．
（2）连接FH，若∠FAH＝45°，求△FCH的周长（用含a的代数式表示）．

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19.

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．