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已知
表示正整数
的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则
；21的因数有1，3，7，21，则
，那么
_________.
表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则；21的因数有1，3，7，21，则，那么_________.答案(点此获取答案解析）
：对任意正整数
，
.
、
除以同一个整数
，所得余数相同，即
，则称
表示，若
，满足条件的
，则数列
的前
项和为________.
棋盘的每个方格都随意染黑白两色之一，每次操作是将其中同行、同列、同对角线的连续五个方格改变成相反的颜色.试问：能否经过有限次操作，使得所有方格的颜色都变成与原先相反的颜色？
是严格递增的正整数数列，且对任意正整数
、
，
（
表示整数
和
的最大公约数）.若存在一个最小的正整数
，使得存在整数
和
，满足
.求证：
，
.
且
是E的真子集,且G具有下列两条性质:
恒有
