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已知二次方程
的两根在复平面上对应的点为
，则当
取遍
的一切实数时，以为焦点，且经过原点的椭圆的长轴端点轨迹的普通方程是___________.
的两根在复平面上对应的点为，则当取遍的一切实数时，以为焦点，且经过原点的椭圆的长轴端点轨迹的普通方程是___________.答案(点此获取答案解析）
，直线m平行于平面
在椭圆
的内部，过
作椭圆的弦
.证明：
、
中必有一个不超过
.
，
、
为椭圆与
轴的交点， 
，
，且
，
。动点
在
上移动。则
的最小值是_____。
时，则
与
有公共点.则
的值是______.
围成的封闭区域内（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆
围成的封闭区域内（含边界）整点数的
，则正实数
的取值范围是_________.