如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为AB中点．折叠该纸片使点C落在点C′处且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为（　　）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

如图（1），中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点．

（1）求证：；
（2）联结、，猜想与之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角变为钝角，如图（2），上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

如图，AD平分∠BAC，其中∠B＝35°，∠ADC＝82°.

（1）求∠BAC的度数.
（2）求∠C的度数.

1.概念学习.已知，点为其内部一点，连接、、，在、、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点.

2.理解应用
(1)判断以下两个命题是否为真今题，若为真令题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”.
①内角分别为、、的三角形存在等角点； ；
②任意的三角形都存在等角点; ；
（2）如图①，点是锐角的等角点，若，探究图①中，、、之间的数量关系，并说明理由.
3.解决问题
如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数.

规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，请写出图中两对“等角三角形”．
（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°。求证：CD为△ABC的等角分割线．
（3）在△ABC中，∠A＝42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请直接写出∠ACB的度数．