如图，在中，，，是上的一点，且的延长线交于，又平分，求证：．

定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，，，，过点的直线交边于点．点在直线上，且．
（1）若，点在延长线上．
  
① 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_______;
② 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（△除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图3，若，保持的度数与（1）中②的结论相同，请直接写出，， 满足的数量关系：______．

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

（3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

如图，中，，，直线过点，于点，于点，且，求证：.