如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BO

A． （1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度数．

已知，△ABC，AD⊥BD于点D，AE⊥CE于点E，连接D

A． (1)如图1，若BD，CE分别为△ABC的外角平分线，求证：DE＝(AB+BC+AC). (2)如图2，若BD，CE分别为△ABC的内角平分线，(1)中的结论成立吗？若成立请说明理由；若不成立，请猜想出新的结论并证明； (3)如图3，若BD，CE分别为△ABC的一个内角和一个外角的平分线，AB＝8，BC＝10，AC＝7，请直接写出DE的长为______.

如图，在△ABC中，AD，AF分别为△ABC的中线和高，BE为△ABD的角平分线． 

（1）若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠BAF的大小；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，求AF的长．

某数学活动小组在做角的拓展图形练习时，经历了如下过程：

（1）操作发现：点为直线上一点，过点作射线，使将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，如图：将图1中的三角板绕点旋转，当直角三角板的边在的内部，且恰好平分时，如图2．则下列结论正确的是  （填序号即可）.
①②③平分④的平分线在直线上
（2）数学思考：同学们在操作中发现，当三角板绕点旋转时，如果直角三角板的边在的内部且另一边在直线AB的下方，那么与的差不变，请你说明理由；如果直角三角板的、边都在的内部，那么与的和不变，请直接写出与的和，不要求说明理由．
（3）类比探索：三角板绕点继续旋转，当直角三角板的边在的内部时，如图3，求与相差多少度？为什么？

如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB与∠AOC互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线．

（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM与∠MON的度数；
（3）若∠MON=42°，试求∠AOC的度数．