题库 高中数学
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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为
． 记第n个k边形数为N（n，k）（
，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测
的表达式，由此计算
的值为_____________．
． 记第n个k边形数为N（n，k）（，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数
四边形数
五边形数
六边形数
……
可以推测
的表达式，由此计算的值为_____________．答案(点此获取答案解析）
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
作品获得一等奖”； 乙说：“
作品获得一等奖”；
两项作品未获得一等奖”； 丁说：“
作品获得一等奖”.
为
的各位数字之和，如
，则
，记
则
（）
三点共线的充要条件是：对于平面内任一点
，有且只有一对实数
，满足向量关系式
，且
.类比以上结论，可得到在空间中，
四点共面的充要条件是：对于平面内任一点
满足向量关系式
的正三角形内任一点到三边距离之和为定值
，类比上述命题，棱长为
R·πd(R,d是圆的半径与直径); q:球的体积为V=
R·πd2(R,d是球的半径与直径).