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高中数学
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观察下列式子:
,
,
,… ,根据以上式子可以猜想:
_________________.
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0.99难度 填空题 更新时间:2012-12-21 12:10:07
答案(点此获取答案解析)
同类题1
杨辉三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年发现这一规律的,比杨辉要迟393年,比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了,这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示,在“杨辉三角”中,从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,则此数列前16项和为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式:
,
,
,…
,
,
,…
根据以上规律,若
,
的分解式中的最小正整数为21,则
( )
A.9
B.10
C.11
D.12
同类题3
设
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
同类题4
如图是见证魔术师“论证”64=65飞神奇.对这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更换图中的数据,就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”.
请你用数列知识归纳:(1)这些图中的数所构成的数列:________;(2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________.
同类题5
古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.
某同学模仿先贤用石子摆出了如下图3的图形,图3中的2,5,7,9,…,这些数能够表示成梯形,将其称为梯形数.
(1)请写出梯形数的通项公式
(不要求证明),并求数列
的前
项和
;
(2)若
,数列
的前
项和记为
,求证:
.
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推理与证明
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