题库 高中数学
题干
在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=
.
.
.............
.
相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.
类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，其结果是_________________.（结果写出关于
的一次因式的积的形式）
先改写第k项：k（k+1）=
由此得1×2=
...............
.相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）
.类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+
”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）答案(点此获取答案解析）
，现有甲、乙、丙三人分别对
，
，
的值给出了预测，甲说
，乙说
，丙说
.已知三人中有且只有一个人预测正确，那么
______.
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程
，求得
，类似上述过程，则
=（ ）
中，
．若 
，
到
与
的距离之比为
，则可推算出：
试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在
相交于
点，设
，
的面积分别为
，
的面积
与
