△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.

在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.

（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？
（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.
（1）小华代表第3小组发言：AB=2BC. 请你补全小华的证明过程.
证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：点B、C、D共线.
（请在下面补全小华的证明过程）
（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB=90°”改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若BC=1，求AB的长.

（能力迁移）我们发现，翻折可以探索图形性质，请利用翻折解决下面问题.
如图3，点D是△ABC内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则AD、DB、BC三者之间的数量关系是     .

（课后拓展）如图4，在四边形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
则△ABD的周长为   .

现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的，如：有一位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以________ 的姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命为“苏氏锥面”，这是以________ 的姓氏命名的．

如图，在中，，，且，，求证：．

已知：如图，点在线段上，．求证：．