某种规格的矩形瓷砖根据长期检测结果，各厂生产的每片瓷砖质量都服从正态分布，并把质量在之外的瓷砖作为废品直接回炉处理，剩下的称为正品．
（Ⅰ）从甲陶瓷厂生产的该规格瓷砖中抽取10片进行检查，求至少有1片是废品的概率；
（Ⅱ）若规定该规格的每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为：设矩形瓷砖的长与宽分别为、，则“尺寸误差”为，按行业生产标准，其中“优等”、“一级”、“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围分别是，、，、，（正品瓷砖中没有“尺寸误差”大于的瓷砖），每片价格分别为7.5元、6.5元、5.0元．现分别从甲、乙两厂生产的该规格的正品瓷砖中随机抽取100片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下：

尺寸误差	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6
频数	10	30	30	5	10	5	10

 
（甲厂瓷砖的“尺寸误差”频数表）用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率．

（ⅰ）记甲厂该种规格的2片正品瓷砖卖出的钱数为（元，求的分布列及数学期望．
（ⅱ）由如图可知，乙厂生产的该规格的正品瓷砖只有“优等”、“一级”两种，求5片该规格的正品瓷砖卖出的钱数不少于36元的概率．
附：若随机变量服从正态分布，则；，，．

某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元．供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元．
（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：件，）的函数解析式；
（2）商店记录了50天该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润的分布列及平均值．

某公司为庆祝成立二十周年，特举办《快乐大闯关》竞技类有奖活动，该活动共有四关，由两名男职员与两名女职员组成四人小组，设男职员闯过一至四关概率依次是，女职员闯过一至四关的概率依次是
(1)求女职员闯过四关的概率；
(2)设表示四人小组闯过四关的人数，求随机变量的分布列和数学期望．

从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同．在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列．
（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；
（2）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中．

有甲、乙、丙、丁四名网球运动员，通过对过去战绩的统计，在一场比赛中，甲对乙、丙、丁取胜的概率分别为.

（Ⅰ）若甲和乙之间进行三场比赛，求甲恰好胜两场的概率；

（Ⅱ）若四名运动员每两人之间进行一场比赛，设甲获胜场次为，求随机变量的分布列及期望．