甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;
(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.

某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为、，比较、的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．

为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查.经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图：

（1）经统计发现，该社区居民的家庭月收入（单位：百元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数.若落在区间的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭”，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区家庭月收入为4100元，试判断家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；
（2）将样本的频率视为总体的概率.
①从该社区所有家庭中随机抽取户家庭，若这户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求的最大值；
②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调查的家庭制定了赠送购物卡的活动，赠送方式为：家庭月收入低于的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：

赠送购物卡金额（单位：元）	100	200	300
概率

 
则家庭预期获得的购物卡金额为多少元？（结果保留整数）

某电视节目中有一游戏，由参与者掷骰子决定向前行进格数.若掷出奇数则参与者向前走一格，若掷出偶数，则参与者向前蹦两格（跃过中间的一格），能走到终点者获胜，中间掉入陷阱者失败．已知开始位置记作第1格，终点位置为第8格，只有第7格是一个陷阱.
（I）求参与者能到第3格的概率.
(Ⅱ) 求参与者掷3次骰子后，所在格数的分布列.
(III) 求参与者能获胜的概率.

为庆祝新中国成立七十周年，巴蜀中学将举行“歌唱祖国，喜迎国庆”歌咏比赛活动，《歌唱祖国》，《精忠报国》，《我和我的祖国》等一系列歌曲深受同学们的青睐，高二某班级就该班是否选择《精忠报国》作为本班参赛曲目进行投票表决，投票情况如下表.

小组	1	2	3	4	5	6	7	8
赞成人数	4	5	6	6	5	6	4	3
总人数	7	7	8	8	7	7	6	6

 
（1）若从第1小组和第8小组的同学中各随机选取2人进行调查，求所选取的4人中至少有2人赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的概率；
（2）若从第5小组和第7小组的同学中各随机选取2人进行调查，记选取的4人中不赞成《精忠报国》作为本班参赛曲目的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.