题库 高中数学
题干
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，
），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，
，．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，试用所学知识说明上述监控生产过程方法的合理性；
附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，
），则P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，，．答案(点此获取答案解析）
，
，其中
，下列等式成立有( )
服从正态分布
，若
，则
（ ）
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比；
的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量
元，求
，则
.
服从正态分布
，若
，估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ）
