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高中数学
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某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费
(单位:千元)对年销售量
(单位:
)和年利润
(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费
和年销售量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个适宜作为年销售量
关于年宣传费
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说出理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润
与
的关系为
,根据(2)的结果求:年宣传费
为何值时,年利润最大?
附:对于一组数据
,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2017-04-19 12:07:49
答案(点此获取答案解析)
同类题1
指数曲线
进行线性变换后得到的回归方程为
,则函数
的单调递增区间为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
一只红玲虫的产卵数
和温度
有关.现收集了7组观测数据如下表:
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数
/个
7
11
21
24
66
115
325
为了预报一只红玲虫在
时的产卵数,根据表中的数据建立了
与
的两个回归模型.模型①:先建立
与
的指数回归方程
,然后通过对数变换
,把指数关系变为
与
的线性回归方程:
;模型②:先建立
与
的二次回归方程
,然后通过变换
,把二次关系变为
与
的线性回归方程:
.
(1)分别利用这两个模型,求一只红玲虫在
时产卵数的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.(参考数据:模型①的残差平方和
,模型①的相关指数
;模型②的残差平方和
,模型②的相关指数
;
,
,
;
,
,
,
,
,
,
)
同类题3
一只昆虫的产卵数
与温度
有关,现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
温度
21
23
25
27
29
31
产卵数
/个
7
11
21
24
66
114
令
,经计算有:
26
40.5
19.50
6928
526.60
70
(1)试建立
关于
的回归直线方程并写出
关于
的回归方程
.
(2)若通过人工培育且培育成本
与温度
和产卵数
的关系为
(单位:万元),则当温度为多少时,培育成本最小?
注:对于一组具有线性相关关系的数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
,
.
同类题4
某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天,这五家“农家乐的收费标准互不相同得到的统计数据如下表,
x
为收费标准(单位:元/日),
t
为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图
x
100
150
200
300
450
t
90
65
45
30
20
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深人调查,记
为“入住率超过0.6的农家乐的个数,求
的概率分布列
(2)
z
=ln
x
,由散点图判断
与
哪个更合适于此模型(给出判断即可不必说明理由)?并根据你的判断结果求回归方程(
a
,
的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的回归方程,试估计收费标准为多少时,100天销售额
L
最大?(100天销售额
L
=100×入住率×收费标准
x
)
参考数据
,
,
同类题5
某品牌手机销售商今年1,2,3月份的销售量分别是1万部,1.2万部,1.3万部,为估计以后每个月的销售量,以这三个月的销售为依据,用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位:万部)与月份x之间的关系,现从二次函数
或函数
中选用一个效果好的函数行模拟,如果4月份的销售量为1.37万件,则5月份的销售量为__________万件.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计案例
回归分析