某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495，(495，500，…，(510，515，由此得到样本的频率分布直方图，如下图所示：

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．

为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.

（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；
（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.

为了解一片经济林的生长情况，随机抽取了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

 
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.

（本小题满分12分）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；
（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．