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已知
之间的几组数据如下表:
1
2
3
4
5
6
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
中的前两组数据
和
求得的直线方程为
则以下结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
上一题
下一题
0.99难度 单选题 更新时间:2013-07-17 12:16:48
答案(点此获取答案解析)
同类题1
进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
时间
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
车流量(
x
万辆)
10
9
9.5
10.5
11
8
8.5
空气质量指数
y
78
76
77
79
80
73
75
(1)根据表中周一到周五的数据,求
关于
的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
其中:
同类题2
生物学家预言,21世纪将是细菌发电造福人类的时代.说起细菌发电,可以追溯到1910年,英国植物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里,成功地制造出世界上第一个细菌电池.然而各种细菌都需在最适生长温度的范围内生长.当外界温度明显高于最适生长温度,细菌被杀死;如果在低于细菌的最低生长温度时,细菌代谢活动受抑制.为了研究某种细菌繁殖的个数
是否与在一定范围内的温度
有关,现收集了该种细菌的6组观测数据如下表:
经计算得:
,
,线性回归模型的残差平方和
.其中
分别为观测数据中的温度与繁殖数,
.
参考数据:
,
,
(Ⅰ)求
关于
的线性回归方程
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得
关于
回归方程为
,且非线性回归模型的残差平方和
.
(ⅰ)用相关指数
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ⅱ)用拟合效果好的模型预测温度为34℃时该种细菌的繁殖数(结果取整数).
附:一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计为
,
;
相关指数
同类题3
某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
;
(2)利用(1)计算2002年和2006年粮食需求量的残差;
(3)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量.
公式:
同类题4
某数学兴趣小组为了研究人的脚的大小与身高的关系,随机抽测了20位同学,得到如下数据:
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高
(厘米)
192
164
172
177
176
159
171
166
182
166
脚长
(码)
48
38
40
43
44
37
40
39
46
39
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身高
(厘米)
169
178
167
174
168
179
165
170
162
170
脚长
(码)
43
41
40
43
40
44
38
42
39
41
(Ⅰ)请根据“序号为5的倍数”的几组数据,求出
关于
的线性回归方程;
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”;“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成
列联表,并根据列联表中数据说明能有多大的把握认为脚的大小与身高之间有关系.
附表及公式:
,
,
.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
列联表:
高个
非高个
总计
大脚
非大脚
总计
同类题5
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
年份x
2011
2012
2013
2014
2015
储蓄存款y
(千亿元)
5
6
7
8
10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
得到下表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
,其中
)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程