题库 高中数学
题干
在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为
．
（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若
大学决定在成绩高的第
组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试
（I）若大学本次面试中有
三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为
，求甲同学面试成功的概率；
（II）若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官
的面试，第3组总有
名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．（1）请在图中补全频率分布直方图；
（2）若
大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试（I）若
大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；（II）若
大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．答案(点此获取答案解析）
后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
~
分及
~
分的学生中选两人，记他们的成绩为
，求满足“
”的概率.
，
，…，
的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示.
中共抽取5名市民，再从这5人中随机选2人作为本次活动的获奖者，求年龄在
和
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，……，第五组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于
秒且小于
秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数为 .