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高中数学
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已知学生的总成绩与数学成绩之间有线性相关关系,下表给出了5名同学在一次考试中的总成绩和数学成绩(单位:分)
.
学生编号
成绩
1
2
3
4
5
总成绩
/x
482
383
421
364
362
数学成绩
/y
78
65
71
64
61
(1)求数学成绩与总成绩的回归直线方程
.
(2)根据以上信息,如果一个学生的总成绩为450分,试估计这个学生的数学成绩;
(3)如果另一位学生的数学成绩为92分,试估计其总成绩是多少?
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-03-28 11:41:25
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同类题1
某学校高一数学兴趣小组对学生每周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀(体育成绩满分100分,不低于85分称优秀)人数之间的关系进行分析研究,他们从本校初二,初三,高一,高二,高三年级各随机抽取了40名学生,记录并整理了这些学生周平均体育锻炼小时数与体育成绩优秀人数,得到如下数据表:
初二
初三
高一
高二
高三
周平均体育锻炼小时数工(单位:小时)
14
11
13
12
9
体育成绩优秀人数
y
(单位:人)
35
26
32
26
19
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程,再用剩下的2组数据进行检验.
(1)若选取的是初三,高一,高二的3组数据,请根据这3组数据,求出
y
关于
x
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过1,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?
参考数据:
,
.
参考公式:
,
.
同类题2
近些年来,随着空气污染加剧,全国各地雾霾天气增多.《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级:其中,中度污染(四级),指数为151—200;重度污染(五级),指数为201—300;严重污染(六级),指数大于300 .某气象站观测点记录了某市五月1号—4号连续4天里,AQI指数M与当天的空气水平可见度
(单位cm)的情况如下表1:
M
900
700
300
100
0.5
3.5
6.5
9.5
该市五月AQI指数频数分布如下表2:
M
频数
3
6
12
6
3
(1)设
,根据表1的数据,求出
关于
的回归直线方程,并利用所求的回归直线方程分析该市五月1号—4号连续4天空气水平可见度的变化情况.
(2)小张开了一家洗车店,生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计,当M不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当M在200至400时,洗车店平均每天收入约4000元;当M大于400时,洗车店平均每天收入约7000元. 将频率看作概率,求小张的洗车店五月某一天能够获利的概率,并根据表2估计五月份平均每天的收入.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
同类题3
某公司一种型号的产品近期销售情况如下表
月份
2
3
4
5
6
销售额
(万元)
15.1
16.3
17.0
17.2
18.4
根据上表可得到回归直线方程
,据此估计,该公司7月份这种型号产品的销售额为( )
A.19.5万元
B.19.25万元
C.19.15万元
D.19.05万元
同类题4
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),如下表1:
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,
,
得到下表2:
(1)求
z
关于
t
的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出
y
关于
x
的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2022年年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
,其中
)
同类题5
某产品的广告费用
万元与销售额
万元的统计数据如下表:
根据以上数据可得回归直线方程
,其中
,据此模型预报广告费用为6万元时,销售额为65.5万元,则
,
的值为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计