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高中数学
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为提倡节能减排,同时减轻居民负担,广州市积极推进“一户一表”工程.非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准:0.65元/度.“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取,其11月到次年4月起执行非夏季标准如下:
第一档
第二档
第三档
每户每月用电量(单位:度)
电价(单位:元/度)
0.61
0.66
0.91
例如:某用户11月用电410度,采用合表电价收费标准,应交电费
元,若采用阶梯电价收费标准,应交电费
元.
为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果,随机调查了该市100户的11月用电量,工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中,最后10户的月用电量(单位:度)为:88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.
组别
月用电量
频数统计
频数
频率
①
②
③
④
⑤
⑥
合计
(1)完成频率分布表,并绘制频率分布直方图;
(2)根据已有信息,试估计全市住户11月的平均用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表);
(3)设某用户11月用电量为
度(
),按照合表电价收费标准应交
元,按照阶梯电价收费标准应交
元,请用
表示
和
,并求当
时,
的最大值,同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75%的用户带来实惠?
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-02-23 08:10:16
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在80,90)的频数,并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高;
(3)若规定:90分(包含90分)以上为优秀,现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率.
同类题2
高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,成绩分组区间为:
.其中
a
,
b
,
c
成等差数列且
.物理成绩统计如表.(说明:数学满分150分,物理满分100分)
分组
频数
6
9
20
10
5
(1)根据频率分布直方图,请估计数学成绩的平均分;
(2)根据物理成绩统计表,请估计物理成绩的中位数;
(3)若数学成绩不低于140分的为“优”,物理成绩不低于90分的为“优”,已知本班中至少有一个“优”同学总数为6人,从此6人中随机抽取3人,记
X
为抽到两个“优”的学生人数,求
X
的分布列和期望值.
同类题3
2018年,中国某省的一个地区社会民间组织为年龄在30岁-60岁的围棋爱好者举行了一次晋级赛,参赛者每人和一位种子选手进行一场比赛,赢了就可以晋级,否则,就不能晋级,结果将晋级的200人按年龄(单位:岁)分成六组:第一组
,第二组
,第三组
,第四组
,第五组
,第六组
,下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)求实数
的值;
(2)若先在第四组、第五组、第六组中按组分层抽样共抽取10人,然后从被抽取的这10人中随机抽取3人参加优胜比赛.
①求这三组各有一人参加优胜比赛的概率;
②设
为参加优胜比赛的3人中第四组的人数,求
的分布列和数学期望
.
同类题4
某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下表所示.
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
n
0.350
第3组
30
p
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.000
(1)求频率分布表中
n
,
p
的值,并估计该组数据的中位数(保留
l
位小数);
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率.
同类题5
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示,其中成绩分组区间是:40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.
(1)求图中
x
的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为
ξ
,求
ξ
的数学期望.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
用样本估计总体
频率分布直方图
补全频率分布直方图
频率分布直方图的实际应用