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某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示:
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年生产台数(万台)
2
3
4
5
6
7
10
11
该产品的年利润(百万元)
2.1
2.75
3.5
3.25
3
4.9
6
6.5
年返修台数(台)
21
22
28
65
80
65
84
88
部分计算结果:
,
,
,
,
注:年返修率=
(1)从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求
的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润
(百万元)关于年生产台数
(万台)的线性回归方程(精确到0.01).
附:线性回归方程
中,
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-04-19 03:18:15
答案(点此获取答案解析)
同类题1
根据科学研究人的身高是具有遗传性的,唐三的身高为
,他的爷爷的身高
,他的父亲的身高为
,他的儿子唐东的身高为
,
(1)请根据以上数据画出父(
)子(
)身高的散点图;
(2)根据父(
)子(
)身高的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测唐三的孙子唐雨浩将来的身高.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
,
)
同类题2
为了对
年合肥市中考成绩进行分析,在
分以上的全体同学中随机抽出
位,他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是
、
、
、
、
、
、
、
,物理分数从小到大排是
、
、
、
、
、
、
、
.
(1)若规定
分(包括
分)以上为优秀,求这
位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(2)若这
位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表:
学生编号
数学分数
物理分数
化学分数
①用变量
与
、
与
的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度;
②求
与
、
与
的线性回归方程(系数精确到
),并用相关指数比较所求回归模型的效果.
参考公式:相关系数
回归直线方程是:
,其中
,
相关指数
,其中
是,
对应的回归估计值.
参考数据:
,
,
,
.
同类题3
下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份
1
2
3
4
用水量
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量
与月份
之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是
,则
等于___
同类题4
《厉害了,我的国》这部电影记录:到2017年底,我国高铁营运里程达2.5万公里,位居世界第一位,超过第二名至第十名的总和,约占世界高铁总量的三分之二.如图是我国2009年至2017年高铁营运里程(单位:万公里)的折线图.
根据这9年的高铁营运里程,甲、乙两位同学分别选择了
与时间变量
的两个回归模型①:
;②
.
(1)求
,
(精确到0.01);
(2)乙求得模型②的回归方程为
,你认为哪个模型的拟合效果更好?并说明理由.
附:参考公式:
,
,
.
参考数据:
1.39
76.94
285
0.22
0.09
3.72
同类题5
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解强度
(单位:分贝)与声音能量
(单位:
)之间的关系,将测量得到的声音强度
和声音能量
数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
,
.
(1)根据表中数据,求声音强度
关于声音能量
的回归方程
;
(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点
共受到两个声音源的影响,这两个生源的声音能量分别是
和
,且
,已知点
的声音能量等于声音能量
和
之和,请根据
中的回归方程,判断
点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.
附:对于一组数据
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
写出简单离散型随机变量分布列