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高中数学
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中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员每隔
测量一次茶水温度,得到下表的一组数据。
时间
0
1
2
3
4
水温
85
79
75
71
68
(1)从表中所给的5个水温数据中任取2个,记
表示这2个数据中高于
的个数,求
的分布列和数学期望.
(2)在
室温下,设茶水温度从
开始,经过
后的温度为
,根据这些数据的散点图,可用回归方程
近似地刻画茶水温度随时间变化的规律,其中,
为比例系数,
为温度的衰减比例,且
的估计值
.
为第
分钟对应的水温.根据表中数据求:
(i)温度
关于时间
的回归方程(保留2位小数);
(ii)刚泡好的茶水大约需要放置多少分钟才能达到最佳饮用口感?(保留整数,参考数据:
,
.)
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-06-14 10:17:56
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某国企进行节能降耗技术改造,如表是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
年号
1
2
3
4
5
年生产利润
(单位:千万元)
0.7
0.8
1
1.1
1.4
预测第8年该国企的生产利润约为( )千万元(参考公式及数据:
,
)
A.1.88
B.2.21
C.1.85
D.2.34
同类题2
某高新企业自2012年成立以来,不断创新技术与产品,积极拓展市场,销售收入
(单位万元)与年份代号
之间对应关系如下表,且满足回归函数
,记
。
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
6
7
销售收入
80
199
398
2512
6310
15848
79432
1.9
2.3
2.6
3.4
3.8
4.2
4.9
(1)任取2年对比销售收入的情况,求这2年中销售收入均超过400万元的概率;
(2)求回归函数
中
的值。
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
同类题3
假设某种设备使用的年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有以下统计资料:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2
4
5
6
7
若由资料知
对
呈线性相关关系.试求:
(1)求
;
(2)线性回归方程
;
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
附:利用“最小二乘法”计算
的值时,可根据以下公式:
同类题4
某单位为了了解用电量
y
(度)与气温
x
(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表如下:表中数据得回归直线方程
中的
=-2,预测当气温为-4℃时,用电量为________.
气温(℃)
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
同类题5
为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
温度
(单位:
)
21
23
24
27
29
32
死亡数
(单位:株)
6
11
20
27
57
77
经计算:
,
,
,
,
,
,
,其中
,
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用线性回归模型,求
关于
的回归方程
(结果精确到0.1);
(2)若用非线性回归模型求得
关于
的回归方程
,且相关指数为
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用
说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为
时该紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据
,
,
,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
;相关指数为:
.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
最小二乘法
求回归直线方程
求离散型随机变量的均值