刷题首页
题库
高中数学
题干
某大型高端制造公司为响应《中国制造2025》中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用x(百万元)
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量与(万台)
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
(1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系
(ⅰ)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);
(ⅱ)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量;
(2)为庆祝该公司9月份成立30周年,特制定以下奖励制度:以z(单位:万台)表示日销量,
,则每位员工每日奖励200元;
,则每位员工每日奖励300元;
,则每位员工每日奖励400元现已知该公司9月份日销量z(万台)服从正态分布
,请你计算每位员工当月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据:
,
.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
.若随机变量X服从正态分布
,则
,
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2018-06-21 06:37:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某种产品广告的支出
x
与销售收入
y
(单位:万元)之间有下列所示的对应数据:
广告支出
x
1
2
3
4
销售收入
y
12
28
42
56
若由数据知
y
对
x
呈线性相关关系,
(1)利用最小二乘法求出
y
关于
x
的线性回归方程
;
(2)估计广告支出为9万元时,销售收入是多少?
(参考公式及数据:
,
,
,
)
同类题2
某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差
x
(℃)
10
11
13
12
8
6
就诊人数
y
(个)
22
25
29
26
16
12
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.
(1)请根据2、3、4、5月的数据,求出
y
关于
x
的线性回归方程
;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式:
,
)
参考数据:11×25+13×29+12×26+8×16=
1092,11
2
+13
2
+12
2
+8
2
=498.
同类题3
某理科教师为了了解学生的物理成绩与数学成绩之间的关系,随机抽取5位同学,这5位同学的数学、物理成绩对应如下表:
学生编号
1
2
3
4
5
数学分数
60
70
80
90
100
物理分数
55
63
67
75
80
(1)求关于
的线性回归方程
;
(2)用所求回归方程预测数学成绩为75分的学生的物理分数。
参考公式:
,其中
同类题4
随着共享单车的蓬勃发展,越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具.为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况,某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查,得到数据如下:
年龄
15
25
35
45
55
65
骑乘人数
95
80
65
40
35
15
(1)求
关于
的线性回归方程,并估计年龄为40岁人群的骑乘人数;
(2)为了回馈广大骑乘者,该公司在五一当天通过
向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元,或2元,或3元的骑行券.已知骑行一次获得1元券,2元券,3元券的概率分别是
,
,
,且每次获得骑行券的面额相互独立.若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车,记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为
,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,
.
参考数据:
,
.
同类题5
甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.
(1)根据散点图,直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大,并求波动更大者的方差;
(2)根据乙这五年年度体检血压值的数据,求年度体检血压值
关于年份
的线性回归方程,并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.
(附:
,
)
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程