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2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
得分
频数
25
150
200
250
225
100
50
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分
服从正态分布
,
近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求
;
(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于“的可以获赠2次随机话费,得分低于
的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
获赠的随机话费(单位:元)
20
40
概率
现市民小王要参加此次问卷调查,记
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求
的分布列及数学期望.
附:①
;②若
,则
,
,
,
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-01-17 06:11:47
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同类题1
某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择;
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率为
.第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖,规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则须进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,获得奖金1000元;若未中奖,则所获奖金为0元.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为
,每次中奖均可获奖金400元.
(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列;
(2)某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖,试比较哪个方案更划算?
同类题2
某次考试中,语文成绩服从正态分布
,数学成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)如果成绩大于135的为特别优秀,随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的)
(Ⅱ)如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人,从(Ⅰ)中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人,设3人中两科都特别优秀的有
人,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)根据以上数据,是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
(附公及表)
①若
,则
,
;
②
,
;
③
同类题3
某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为200元,低于100箱按原价销售;不低于100箱通过双方议价,买方能以优惠8%成交的概率为0.6,以优惠6%成交的概率为0.4.
(1)甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件,两单位各自达成的成交价相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;
(2)某单位需要这种零件650箱,求购买总价X的数学期望.
同类题4
某企业生产了一种新产品,在推广期邀请了100位客户试用该产品,每人一台.试用一个月之后进行回访,由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价,再让客户决定是否购买该试用产品(不购买则可以免费退货,购买则仅需付成本价).经统计,决定退货的客户人数是总人数的一半,“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人,“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
(1)请完成下面的
列联表,并判断是否有
的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
对性能满意
对性能不满意
合计
购买产品
不购买产品
合计
(2)企业为了改进产品性能,现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样,随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节,共有6张奖券,其中一张印有900元字样,两张印有600元字样,三张印有300元字样,抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券(不放回),设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为
元,求
的分布列和数学期望.
附:
,其中
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
同类题5
某公司为了准确把握市场,做好产品计划,特对某产品做了市场调查:先销售该产品50天,统计发现每天的销售量
分布在
内,且销售量
的分布频率
.
(Ⅰ)求
的值并估计销售量的平均数;
(Ⅱ)若销售量大于等于70,则称该日畅销,其余为滞销.在畅销日中用分层抽样的方法随机抽取8天,再从这8天中随机抽取3天进行统计,设这3天来自
个组,求随机变量
的分布列及数学期望(将频率视为概率).
相关知识点
计数原理与概率统计
随机变量及其分布
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的分布列
写出简单离散型随机变量分布列
方差的期望表示