题库 高中数学
题干
甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为
，且各人是否答对每道题互不影响.
（Ⅰ）用
表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（Ⅱ）设
为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.
，且各人是否答对每道题互不影响. （Ⅰ）用
表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅱ）设
为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.答案(点此获取答案解析）
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
，
，
，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为( )
、
、
（允许小张同时通过多个学校）
，树人中学派出的学生每轮中答对问题的概率都是
；每轮中，两位同学答对与否互不影响，各论结果亦互不影响，求：
个的概率；
为这两名同学一共答对的题目数，求随机变量
；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到
；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为
，求该选手在前3局获胜局数
的分布列及数学期望；
，记
为锐角
的内角，求证：