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高中数学
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在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差
(单位:分)与历史偏差
(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差
20
15
13
3
2
历史偏差
(1)已知
与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为
,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,
,
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 07:15:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某位同学为了研究气温对饮料销售的影响,经过对某小卖部的统计,得到一个卖出的某种饮料杯数与当天气温的对比表.他分别记录了3月21日至3月25日的白天平均气温
(
)与该小卖部的这种饮料销量
(杯),得到如下数据:
日期
3月21日
3月22日
3月23日
3月24日
3月25日
平均气温
8
10
14
11
12
销量
(杯)
21
25
35
26
28
(1)若先从这五组数据中任取2组,求取出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
(2)请根据所给五组数据,求出
关于
的线回归方程
;
(3)根据(2)中所得的线性回归方程,若天气预报3月26日的白天平均气温7(
),请预测该小卖部这种饮料的销量.(参考公式:
)
同类题2
某房产中介公司2017年9月1日正式开业,现对其每个月的二手房成交量进行统计,
表示开业第
个月的二手房成交量,得到统计表格如下:
(1)统计中常用相关系数
来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量
,如果
,那么相关性很强;如果
,那么相关性一般;如果
,那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合
与
的关系.计算
的相关系数
,并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系(计算结果精确到0.01)
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(计算结果精确到0.01),并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量(计算结果四舍五入取整数).
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:
同类题3
假设某种设备使用的年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有以下统计资料:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2
4
5
6
7
若由资料知
对
呈线性相关关系.试求:
(1)求
;
(2)线性回归方程
;
(3)估计使用10年时,维修费用是多少?
附:利用“最小二乘法”计算
的值时,可根据以下公式:
同类题4
假设关于某种设备的使用年限
(年)与所支出的维修费用
(万元)有如下统计资料:
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
已知
,
.
,
(1)求
,
;
(2)若
与
具有线性相关关系,求出线性回归方程;
(3)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?
同类题5
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如表):
零件数x(个)
10
20
30
40
50
加工时间y(分钟)
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回归方程
=0.67x+a,则a的值为__________.
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程