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高中数学
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在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计时,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差.某高二班主任为了了解学生的偏科情况,对学生数学偏差
(单位:分)与历史偏差
(单位:分)之间的关系进行学科偏差分析,决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差
20
15
13
3
2
历史偏差
(1)已知
与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)若这次考试该班数学平均分为118分,历史平均分为
,试预测数学成绩126分的同学的历史成绩.
附:参考公式与参考数据
,
,
,
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 07:15:29
答案(点此获取答案解析)
同类题1
某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位:十万)与年份的关系如下表所示:
年份
0
1
2
3
4
人口总数
5
7
8
11
19
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的回归方程
;
(2)据此估计2022年该城市人口总数.
附:
,
.
参考数据:
,
.
同类题2
设有一个线性回归方程为
,当变量
增加一个单位时,
y
的值平均减少______
同类题3
耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻.还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基础为了研究海水浓度
(
)对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度
亩产量
(吨)
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量
与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求出
的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量.
(2)①完成下列残差表:
海水浓度
亩产量
(吨)
残差
②统计学中常用相关指数
来刻画回归效果,
越大,模型拟合效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是由解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
(附:残差公式
,相关指数
,参考数据
)
同类题4
某公司推出一新款手机,因其功能强大,外观新潮,一上市便受到消费者争相抢购,销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
(Ⅰ)根据散点图,用最小二乘法求
关于
的线性回归方程,并预测该款手机第8周的销量;
(Ⅱ)为了分析市场趋势,该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据,求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式:回归直线方程
,其中:
,
.
同类题5
据不完全统计,某厂的生产原料耗费
(单位:百万元)与销售额
(单位:百万元)如下:
2
4
6
8
30
40
50
70
变量
、
为线性相关关系.
(1)求线性回归方程必过的点;
(2)求线性回归方程;
(3)若实际销售额要求不少于
百万元,则原材料耗费至少要多少百万元。
,
相关知识点
计数原理与概率统计
统计
变量间的相关关系
回归直线方程
用回归直线方程对总体进行估计
求回归直线方程