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将
（
）的展开式中
的系数记为
，则
．
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0.99难度 填空题 更新时间:2020-02-26 01:18:29
答案(点此获取答案解析）
同类题1
对于数列
，称
（其中
）为数列
的前
k
项“波动均值”.若对任意的
，都有
，则称数列
为“趋稳数列”．
（1）若数列1，
，2为“趋稳数列”，求
的取值范围；
（2）若各项均为正数的等比数列
的公比
，求证：
是“趋稳数列”；
（3）已知数列
的首项为1，各项均为整数，前
项的和为
. 且对任意
，都有
， 试计算：
（
）．
同类题2
若(1＋
x
)(1－2
x
)
8
＝
a
0
＋
a
1
x
＋…＋
a
9
x
9
，
x
∈
R
，则
a
1
·2＋
a
2
·2
2
＋…＋
a
9
·2
9
的值为( )
A．2
9
B．2
9
－1
C．3
9
D．3
9
－1
同类题3
已知函数
，满足：①对任意
，都有
；
②对任意
n
∈
N
*
都有
．
（Ⅰ）试证明：
为
上的单调增函数；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）令
，试证明：
同类题4
是无穷数列，若
是二项式
展开式各项系数和，则
_______________．
同类题5
对于n∈N
*
，将n表示为n=a
0
×2
k
+a
1
×2
k
﹣1
+a
2
×2
k
﹣2
+…+a
k
﹣1
×2
1
+a
k
×2
0
，i=0时，a
i
=1，当1≤i≤k时，a
i
为0或1，记I（n）为上述表示中a
i
为0的个数；例如4=1×2
2
+0×2
1
+0×2
0
，11=1×2
3
+0×2
2
+1×2
1
+1×2
0
，故I（4）=2，I（11）=1；则2
I
（1
）
+2
I
（2
）
+…+2
I
（254
）
+2
I
（255
）
=
．
相关知识点
计数原理与概率统计
计数原理
二项式定理
二项式定理的应用
二项式定理与数列求和
（
）的展开式中
的系数记为
，则
．
，称
（其中
）为数列
，则称数列
，2为“趋稳数列”，求
的公比
，求证：
项的和为
. 且对任意
， 试计算：
（
）．
，满足：①对任意
，都有
；
．
为
上的单调增函数；
；
，试证明：
是无穷数列，若
展开式各项系数和，则
_______________．