题库 高中数学
题干
某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G，且G在P的右侧，△MNP为灯光区，用于美化环境.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于
，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆
(
)的面积为
)
(2)若椭圆的离心率为，要求灯光区的周长不小于
，求PG的取值范围.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3，tan∠OEF=2，为确保道路安全，要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于
，求半椭圆形的小湖的最大面积：(椭圆()的面积为)(2)若椭圆的离心率为
，要求灯光区的周长不小于，求PG的取值范围.答案(点此获取答案解析）
经过不同的三点
在第三象限），线段
的中点在直线
上．
的方程及点
的坐标；
是椭圆
且直线
分别交直线
两点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为
，点
在该椭圆上，且
，则点
轴的距离为（ ）
的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则|PF|＝_____ P点的坐标为_____．
长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，
．
，求点M的坐标；
椭圆
的右焦点为
，
为左顶点，
为椭圆上动点，则能够使
的点