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高中数学
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆的左焦点为
,椭圆上任意点到
的最远距离是
,过直线
与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:
、
、
三点共线;
(3)求
面积
的最大值.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-05-06 05:54:26
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知椭圆
:
的左顶点为
,右焦点为
,斜率为1的直线与椭圆
交于
,
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设过点
且与直线
平行的直线与椭圆
交于
,
两点,若点
满足
,且
与椭圆
的另一个交点为
,求
的值.
同类题2
已知椭圆
C
:
的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为
.
求椭圆
C
的方程;
如图所示,该椭圆
C
的左、右焦点
,
作两条平行的直线分别交椭圆于
A
,
B
,
C
,
D
四个点,试求平行四边形
ABCD
面积的最大值.
同类题3
如图,椭圆
:
的离心率是
,点
在短轴
上,且
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
为坐标原点,过点
的动直线与椭圆交于
,
两点.是否存在常数
,使得
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
同类题4
在平面直角坐标系
,已知椭圆
的离心率
,直线
过椭圆
的右焦点
,且交椭圆
于
,
两点.
(1)求椭圆
的标准方程:
(2)已知点
,连结
,过点
作垂直于
轴的直线
,设直线
与直线
交于点
,试探索当
变化时,是否存在一条定直线
,使得点
恒在直线
上?若存在,请求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
同类题5
已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,短轴长为
,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过右焦点
与
轴不垂直的直线与椭圆交于
、
两点.在线段
上是否存在点
,使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出
的取值范围;若不存在,
请说明理由;
(3)设点
在椭圆上运动,
,且点
到直线
的距离等于
,试求动点
的轨
迹方程.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程
椭圆中三角形(四边形)的面积