已知点,点A,B分别为椭圆的左右顶点,直线BA交C于点Q,是等腰直角三角形,且.
(1)求C的方程;
(2)设过点P的动直线l与C相交于M,N两点,O为坐标原点.当为直角时,求直线l的斜率.

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则离心率e=________．

已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点相同,F₁,F₂为C的左､右焦点,M为C上任意一点,最大值为1.
（1）求椭圆C的方程;
（2）不过点F₂的直线l:y=kx+m(m≠0)交椭圆C于A,B两点.
①若,且,求m的值.
②若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.

椭圆C：+=1（a＞b＞0）的短轴两端点为B₁（0，﹣1）、B₂（0，1），离心率e=，点P是椭圆C上不在坐标轴上的任意一点，直线B₁P和B₂P分别与x轴相交于M，N两点，

（1）求椭圆的方程和的值;
（2）若点坐标为（1，0），过点的直线与椭圆相交于两点,试求面积的最大值.

已知椭圆的焦点和上顶点分别为，定义：为椭圆的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点是椭圆的一个焦点，且上任意一点到它的两焦点的距离之和为4
（1）若椭圆与椭圆相似，且与的相似比为2：1，求椭圆的方程.
（2）已知点是椭圆上的任意一点，若点是直线与抛物线异于原点的交点，证明：点一定在双曲线上.
（3）已知直线，与椭圆相似且短半轴长为的椭圆为，是否存在正方形，（设其面积为），使得在直线上，在曲线上？若存在，求出函数的解析式及定义域；若不存在，请说明理由.