设椭圆：的离心率为，且以椭圆上顶点为圆心，半径为的圆恰好经过椭圆的两焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）过定点的直线交椭圆于两点、，椭圆上的点满足，试求的面积._刷题宝

题干

设椭圆

：

的离心率为

，且以椭圆上顶点为圆心，半径为

的圆恰好经过椭圆

的两焦点.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）过定点

的直线交椭圆

于两点

、

，椭圆上的点

满足

，试求

的面积.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-10-06 10:09:32

答案(点此获取答案解析）

同类题1

=1(a>b>0)的离心率为

,F₁,F₂是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF₁F₂的周长是8+2

.

(1)求椭圆C的方程;
(2)设圆T:(x-2)²+y²=

,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.

同类题2

的离心率为

，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A、B．
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P（﹣2，0），直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D，若C、D与点

共线，求斜率k的值．

同类题3

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

(a>b>0)的离心率为

，短轴长是2.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当

，求k的取值范围．

同类题4

已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为

．
（1）求椭圆Γ的标准方程；
（2）过P（1，0）作动直线AB交椭圆Γ于A，B两点，Q（4，3）为平面上一定点连接QA，QB，设直线QA，QB的斜率分别为k₁，k₂，问k₁+k₂是否为定值，如果是，则求出该定值；否则，说明理由．

同类题5

的左焦点在抛物线

的准线上，且椭圆的短轴长为2，

分别为椭圆的左，右焦点，

分别为椭圆的左，右顶点，设点

在第一象限，且

交椭圆于点

.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若三角形

的面积等于四边形

的面积，求

的值；
（Ⅲ）设点

的中点，射线

为原点）与椭圆交于点

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