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初中数学
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课本上把多项式“a
2
±2ab+b
2
”叫做完全平方式. 完全平方式具有非负性,因此可以把一个多项式变形成“完全平方式+数字”的形式,以此来求代数式的最小值(或最大值). 例如:x
2
+2x+3 = (x
2
+2x+1)+2 = (x+1)
2
+2,因为(x+1)
2
³ 0,所以,当 x= -1时,代数式x
2
+ 2x+ 3有最小值2.那么,对于代数式4x
2
-4x-3,当 x=(_____)时,有最小值为______.
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-13 05:13:51
答案(点此获取答案解析)
同类题1
无论
x
为何值,关于
x
的多项式﹣
x
2
+3
x
+
m
的值都为负数,则常数
m
的取值范围是( )
A.
m
<﹣9
B.
m
<﹣
C.
m
<9
D.
m
<
同类题2
阅读并解答问题:
下面给出了求
x
2
+2
x
+5的最小值的解答过程.
解:
x
2
+2
x
+5=
x
2
+2
x
+1﹣1+5=(
x
+1)
2
+4
∵(
x
+1)
2
≥0,
∴(
x
+1)
2
+4≥4
∴
x
2
+2
x
+5的最小值为4
请仿照上面的解答过程,求下列各式的最小值.
(1)
x
2
﹣6
x
﹣3;
(2)2
x
2
+8
x
+11.
同类题3
解方程:
(配方法)
同类题4
把方程x
2
﹣6x+3=0化成(x+m)
2
=n的形式,则m,n分别是( )
A.﹣3,6
B.﹣3,12
C.3,6
D.3,12
同类题5
设
P
=(
a
+2
b
)
2
,
Q
=8
ab
,则
P
与
Q
的大小关系为( )
A.
P
>
Q
B.
P
<
Q
C.
P
≥
Q
D.
P
≤
Q
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