如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG＝S_△FGH；④AG+DF＝FG．则下列结论正确的有(　　)

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

如图，四边形ABCD为平行四边形，过点B作BE⊥AB交AD于点E，将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置，点M(点M不与点B重合)在直线AB上，连结EM．
(1)当点M在线段AB的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN₁的位置，连结FN₁，在图中画出图形，求证：FN₁⊥AB；
(2)当点M在线段BA的延长线上时，将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN₂的位置，连结FN₂，在图中画出图形，点N₂在直线FN₁上吗？请说明理由；
(3)若AB＝3，AD＝6，DE＝1，设BM＝x，在(1)、(2)的条件下，试用含x的代数式表示△FMN的面积．

阅读下列材料，并完成任务．
筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.
如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=C

A．对角线AC，BD相交于点O，过点O作OM⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.

如图，四边形ABCD中，∠BCD=∠D=90°，E是边AB的中点.已知AD=1，AB=2.
（1）设BC=x，CD=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）当∠B=70°时，求∠AEC的度数；
（3）当△ACE为直角三角形时，求边BC的长.