如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=C

A． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM．

如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．

问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得四边形EFGH是正方形．
类比探究：如图2，在正△ABC的内部，作∠1＝∠2＝∠3，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）如图3，进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD＝a，AD＝b，AB＝c，请探索a，b，c满足的等量关系．

在自习课上，小明拿来如下框的一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流．
如图1，已知△ABC，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，分别以AB，BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点

A．探究线段DF与EF的数量关系．

小红同学的思路是：过点D作DG⊥AB于点G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小华同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°．
请你参考小明同学的思路，探究并解决以下问题：

（1）写出原问题中DF与EF的数量关系为　 ．
（2）如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．