如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（   ）

A．

B．12

C．9

D．8

我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）①如图1，当∠ABE＝45°，c＝2时，a＝　  　，b＝　  　；
②如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，求a和b的值．
归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．
（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，求MG²+MH²的值．

已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，
（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是 ；
（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；
（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．

已知四边形ABCD是正方形，△DEF是等腰直角三角形，DE＝DF，M是EF的中点．

（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点F在直线BC上．
（2）如图2，在（1）的条件下，当CM＝CF时，求证：∠CFM＝22.5°
（3）如图3，当点E在BC上时，若CM＝2，则BE的长为　  　（直接写出结果）（注：等腰直角三角形三边之比为1：1：）

在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．
（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．
（2）在图乙中画一个面积为8的菱形（非正方形）．