如图在△ABC中，ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDF=A．求证：四边形DECF是平行四边形._刷题宝

题干

如图在△ABC中，

ACB=90°，点D，E分别是AC、AB的中点，点F在BC的延长线上，且

CDF=

A．
求证：四边形DECF是平行四边形.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2015-05-15 06:02:07

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同类题1

(1)问题发现
如图1,点E. F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°，连接EF、则EF=BE+DF，试说明理由；
(2)类比引申
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E. F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF；
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°，猜想BD、DE、EC满足的等量关系，并写出推理过程。

同类题2

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接O

（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝

，BD＝2，求OE的长．

同类题3

开始向终点

以2厘米/秒的速度移动；点

开始向终点

以1厘米/秒的速度移动.如果

同时出发，用

（秒）表示移动的时间.试解决下列问题：

（1）用含有

的代数式表示三角形

的面积；
（2）求三角形

的面积（用含有

的代数式表示）.

同类题4

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = A

（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

同类题5

已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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