如图，现有指定格点A，B，C₁，C₂，D₁，D₂，D₃在格点平行四边形的边上，请分别在四条边上各选取一个指定格点，按要求画出以这四个指定格点为顶点的四边形．
（1）在图甲中画出一个四边形，使它的面积是原来平行四边形的一半；
（2）在图乙中画出一个面积为5.5的四边形．

定义：如图1，点M，N在线段AB上，若以线段AM，MN，NB为边恰好能组成一个直角三角形，则称点M，N为线段AB的勾股分割点．
(1)如图1，M，N为线段AB的勾股分割点，且AM＝4，MN＝3，则NB＝____；
(2)如图2，在▱ABCD中，CD＝21，E为BC中点，F为CD边上一动点，AE，AF分别交BD于点M，N，当点M，N为线段BD的勾股分割点时，求FD的长；
(3)如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，延长BA到点M，延长AB到点N，使点A，B恰好是线段MN的勾股分割点(AB＞AM≥BN)，过点M，N分别作AC，BC的平行线交于点P．
①PC的长度是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；
②直接写出△PMN面积的最大值．

如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，点F是CB的中点，过点F作FE∥AC交AB于点E点D是CA延长线上的一点，且AD=AC，连接DE、AF

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若四边ADEF的周长是24cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积．

已知：如图，在中，分别是、的中点，分别是对角线上的四等分点，顺次连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当满足____ 条件时，四边形是菱形；
（3）若，
①探究四边形的形状，并说明理由；
②当时，直接写出四边形的面积.

如图，平行四边形ABCD中，BC=2AB，DE⊥AB，M是BC的中点，∠BEM=50°，则∠B=_______.