如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点P从点A出发，沿A﹣B﹣C运动，速度为每秒1个单位长度．点Q从点C出发，沿C﹣A﹣D运动，沿C﹣A运动时的速度为每秒1个单位长度，沿A﹣D运动时的速度为每秒3个单位长度．P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，P、Q两点同时停止运动．连结PQ、CP．设△APQ的面积为S，点P的运动时间为t（秒）．
（1）当t＝6时，求AQ的长．
（2）当点Q沿C﹣A运动时，用含t的代数式表示点Q到AB、BC的距离．
（3）求S与t的函数关系式．
（4）在点P运动的过程中，直接写出△APQ与△CPQ同时为钝角三角形时t的取值范围．

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连结PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求BQ的长，（用含t的代数式表示）
（2）当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值
（3）当点O在线段AP的垂直平分线上时，直接写出t的值．

如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__．

如图，四边形 中，，，，，，动点 从点 出发以 的速度沿 的方向运动，动点 从点 出发以 的速度沿 方向运动，， 两点同时出发，当 到达点 时停止运动，点 也随之停止，设运动的时间为．

（1）求线段 的长；
（2） 为何值时，线段 将四边形 的面积分为 两部分.

如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点（AO<AB）且AO、AB的长分别是一元二次方程x²-3x+2=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1:2.

（1）求A、C两点的坐标；
（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．