在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作OE⊥AB于E,作OF⊥CD于F.求证：OE=OF_刷题宝

题干

在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，过O作OE⊥AB于E,作OF⊥CD于F.

求证：OE=OF

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2016-05-06 11:01:13

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同类题1

定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）应用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．

同类题2

如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．

同类题3

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且点F恰好为边AD的中点．
（1）求证：△ABF≌△DEF；
（2）若AG⊥BE于G，BC＝4，AG＝1，求BE的长．

同类题4

如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．
（1）在图1中，证明AF＝EC；
（2）若∠BAD＝90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明．

同类题5

▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．
①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；
③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；
⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，则DB′的长为

；
其中正确的有（　　）个．

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