如图1，四边形ABCD是菱形，AD=5，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=3．
(1)求证：DM=BM；
(2)求MH的长；
(3)如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，
设△PMB的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；
(4)在(3)的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在,则求出t值，若不存,在请说明理由.