题库 初中数学
题干
如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点
| A． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状； （3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由． |
答案(点此获取答案解析）
，
，
点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，
，求证：
．
______；
小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使
，
，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了
请你证明此时结论；
受以上
的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．
，CD＝4，求BC的长度；
，
=( ).
和点
，当点
上任一位置（如图
所示）时，易证得结论：
，请你探究：当点
、图
中的位置时，
、
、
和
又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图
中，
垂直于
，垂足为
.
沿射线
的方向平移之后的图形，平移距离为线段