题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，下顶点为
，离心率为
，且
的面积为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
在椭圆上，且以
为直径的圆过点，求直线的斜率.
的左右焦点分别为，，左顶点为，下顶点为，离心率为，且的面积为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）已知点
在椭圆上，且以为直径的圆过点，求直线的斜率.答案(点此获取答案解析）
的左焦点为
，椭圆上动点
到点
和
.
分别为椭圆的左、右顶点，过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，若
，
为坐标原点，求
的面积.
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点.证明：以线段
为直径的圆恒过
轴上的定点.
为坐标原点，椭圆
（
）的焦距等于其长半轴长，
为椭圆
的上、下顶点，且
作直线
交椭圆
两点，直线
交于点
．求证：点
的离心率为
，过
的左焦点
的直线
被圆
截得的弦长为
.
，在圆
上是否存在点
，满足
,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.
为椭圆
的右焦点，过椭圆长轴上一点
（不含端点）任意作一条直线
，交椭圆于
两点，且
（
为椭圆左焦点）周长的最大值为
．
作与
轴不重合的直线
和该椭圆交于
两点，椭圆的左顶点为
，且
两直线分别与直线
交于
两点，若
的斜率分别为
，试问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
相关知识点