如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=130°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接O

A． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．（直接写出答案）

如图，中，点在的延长线上，平分，．
求证：．

先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，其两点间距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x₂-x₁|或|y₂-y₁|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由。

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形．类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（－4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，B

A．显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形．

（1）求证：ΔABC是半直角三角形；
（2）求证：∠DEC=∠DEA；
（3）若点D的坐标为（0，8），求AE的长；
（4）BC交y轴于点N，问的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

如图，已知是的外角，

（1）作的平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若，求证：．