题库 高中数学
题干
已知椭圆
的左．右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
的边长为
的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点
满足
,连结
,交椭圆于点
．证明: 
的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问
轴上是否存在异于点
,的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
,
的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．
的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问
轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．答案(点此获取答案解析）
的左焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
直线
与
的斜率之积为
,问：是否存在定点
为定值?若存在,求出
的坐标，若不存在，说明理由．
在第一象限，且点
轴上的射影为
，连接
并延长交椭圆于点
，证明：
.
与直线
相切，点
为圆
上一动点，
轴于点
，且动点
满足
，设动点
.
与曲线
、
且满足以
为直径的圆过坐标原点
，求线段
的中心O为圆心，以
为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为
，且过点
．
作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记
为坐标原点）的面积为
，将
时,弦MN的长为
.
的焦点，点E在射线
上，线段EF的垂直平分线为直线m，若m与l交于点
，m与抛物线C交于点P，则
的面积为（ ）
