题库 高中数学
题干
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
且经过点P（2
，
）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为且经过点P（2，）．（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点A斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．是否存在定点Q，对于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面积的最大值；若不存在，说明理由．
答案(点此获取答案解析）
的两个焦点以及两个顶点，且点
在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且
，求直线l的倾斜角．
的焦距为
，且过点
.
的方程；
为椭圆
作
轴的垂线，垂足为
.取点
，连接
，过点
作
.点
是点
轴的对称点，作直线
，问这样作出的直线
=1(a>b>0)的左右顶点,F为其右焦点,2是|AF|与|FB|的等差中项,
是|AF|与|FB|的等比中项.点P是椭圆C上异于A,B的任一动点,过点A作直线l⊥x轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于点A,M,连接FM交直线l于点Q.
的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆
相切于点
．
：
与椭圆相交于
、
两点（
为直径的圆过椭圆
轴正半轴上的顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
与
的一个交点为
，点
的焦点，且
.
的方程；
为坐标原点，在第一象限内，椭圆
，使过
的垂线交抛物线
，直线
交
轴于
，且
?若存在，求出点
的面积；若不存在，说明理由.